用數軸上的點表示有理數教案

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那要怎么寫好教案呢？以下是小編精心整理的用數軸上的點表示有理數教案，希望能夠幫助到大家。

　　教學目標

　　1.使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素;

　　2.使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來;

　　3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數.

　　難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1.小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎?

　　2.用“射線”能不能表示有理數?為什么?

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢?

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸.

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃;在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃);

　　2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);

　　3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)

　　在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

　　進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?

　　通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例變式練習

　　例1畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

　　例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.

　　2.說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數?

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

　　五、作業

　　課堂教學設計說明

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出數軸的概念.教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等.

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