數(shù)學(xué)從買布問題說一元一次方程教案

數(shù)學(xué)從買布問題說一元一次方程教案

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.熟練掌握一元一次方程的解法;

　　2.進(jìn)一步感受列方程的一般思路;

　　3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及創(chuàng)新能力.

　　4.通過觀察、實(shí)踐、討論等活動經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程.

　　【對話探索設(shè)計(jì)】

　　〖探索1

　　一項(xiàng)工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,

　　那么,根據(jù)工作效率=________÷________,

　　得甲一天的工作量(工作效率)為________.

　　他做3天的工作量是__________.

　　〖探索2

　　一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要6天,乙單獨(dú)做要3天,兩人合做要幾天?

　　(1)你能估算出答案嗎?

　　(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:

　　如圖,線段AB表示總工作量1,怎樣在線段AB上分別表示甲、乙一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?

　　如圖,用整個圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?

　　〖探索3

　　一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要12天,乙單獨(dú)做要18天,兩人合做要幾天?

　　解:把總工作量看作1,那么,

　　根據(jù)工作效率=________÷________,得

　　甲一天的工作量(工作效率)為______;乙一天的工作量為______;

　　設(shè)兩人合做要x天,那么,

　　甲的總工作量為________;乙的總工作量為________;

　　這工作由兩個人完成,根據(jù)兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:

　　_____________________.解這個方程得________________.

　　答:_____________________.

　　把這道題的解法與小學(xué)時的算術(shù)解法進(jìn)行比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　〖探索4

　　整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?(P92例5)

　　解:把總工作量看作1,那么,

　　根據(jù)工作效率=________÷________,得

　　人均效率(一個人1小時的工作量)為________.

　　設(shè)先安排x人工作4小時,那么,

　　這x個人4小時的工作量為_______________(可化簡為_________).

　　顯然,再增加2人后,參加工作的人數(shù)為x+2,這(x+2)個人工作8小時

　　的工作量為___________________(可化簡為_________).

　　這工作分兩段完成,根據(jù)兩段完成的工作量等于1可列方程:

　　________________________.

　　解得_______.

　　答:_________________.

　　想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個人一小時的工作量看作是1,該如何解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?

　　教師本身要認(rèn)真?zhèn)湔n,要敢于質(zhì)疑,要不失時機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.

　　〖作業(yè)

　　P93.習(xí)題3(3),(4);P94,8,9

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