對數(shù)的數(shù)學(xué)教案

時間：2024-08-30 13:42:20

對數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文

對數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文

對數(shù)的數(shù)學(xué)教案范文

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)．

　　（1）了解對數(shù)式的由來和含義，清楚對數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認識到指數(shù)與對數(shù)運算之間的互逆關(guān)系．

　　（2）會利用指數(shù)式的運算推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)和法則，能用符號語言和文字語言描述對數(shù)運算法則，并能利用運算性質(zhì)完成簡單的對數(shù)運算．

　　（3）能根據(jù)概念進行指數(shù)與對數(shù)之間的互化．

　　2．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對數(shù)運算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

　　3．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過對數(shù)運算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）對數(shù)既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫，表示為當(dāng) 時。所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對數(shù)式中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：

　　（2）本節(jié)的教學(xué)重點是對數(shù)的定義和運算性質(zhì)，難點是對數(shù)的概念．

　　對數(shù)首先作為一種運算，由引出的，在這個式子中已知一個數(shù) 和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算（而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算），所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對的全面認識．此外對數(shù)作為一種運算除了認識運算符號“ ”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，脫到過程又加深了指對關(guān)系的認識，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點，特別予以關(guān)注．

　　對數(shù)運算的符號的認識與理解是學(xué)生認識對數(shù)的一個障礙，其實與+，等符號一樣表示一種運算，不過對數(shù)運算的符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認識上感到有些困難．

　　教法建議

　　（1）對于對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù) 和真數(shù) 的要求，其次對于對數(shù)的性質(zhì) 及零和負數(shù)沒有對數(shù)的理解也可以通過指數(shù)式來證明，驗證．同時在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化．

　　（2）對于運算法則的探究，對層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強化“用數(shù)學(xué)”的意識．

　　（3）對運算法則的認識，首先可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認清對數(shù)運算法則可使高一級的運算轉(zhuǎn)化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數(shù)計算的優(yōu)越性．

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　對數(shù)的運算法則

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．

　　2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

　　3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．

　　教學(xué)重點

　　重點：是對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用

　　難點：是法則的探究與證明．

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

　　教學(xué)用具：投影儀

　　教學(xué)過程

　　一。引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢？通過下面的題目來回答這個問題．如果看到*這個式子會有何聯(lián)想？由學(xué)生回答（1）（2）（3）（4）．

　　也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則．

　　二．對數(shù)的運算法則（板書）

　　對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則．

　　由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看：，，，然后直接提出課題：若*是否成立？

　　由學(xué)生討論并舉出實例說明其不成立（如可以舉而），教師在肯定結(jié)論的正確性的同時再提出。可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成應(yīng)為，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€例子．之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？由學(xué)生回答應(yīng)有*成立．

　　現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢？你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢？

　　學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．

　　法則出來以后，要求學(xué)生能從以下幾方面去認識：

　　（1）公式成立的條件是什么？（由學(xué)生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件）．

　　（2）能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和．

　　（3）若真數(shù)是三個正數(shù)，結(jié)果會怎樣？很容易可得（條件同前）

　　（4）能否利用法則完成下面的運算：

　　教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法？能否用上剛才的結(jié)論？

　　將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個方面認識法則

　　（1）了解法則的由來．（怎么證）

　　（2）掌握法則的內(nèi)容．（用符號語言和文字語言敘述）

　　（3）法則使用的條件．（使每一個對數(shù)都有意義）

　　（4）法則的功能．（要求能正反使用）

　　三．鞏固練習(xí)