有趣的數學歸納法證明

有趣的數學歸納法證明

　　用數學歸納法證明”任意n個人，他們一定全部在同一天出生“，證明方法如下：

　　證明：當n=1時，命題成立

　　假設當n=k時，命題成立，那么當n=k+1時

　　對于1~k+1這幾個人，由假設知道，1~k這k個人是在同一天出生，2~k+1這k個人也是同一天出生，所以最終，1~k+1這k+1個人都是同一天出生，命題得到證明。

　　證明顯然是錯的，這個不容置疑，那么，他到底錯在哪里？問題就在于，證明方法是基于”1~k這k個人是在同一天出生，2~k+1這k個人也是同一天出生“這兩個命題的交集而來的，所以這里的k必然是大于1的，因為如果k=1的話，那根本就不會有2號人存在，也就是說，這個證明的前提是k大于1，但是我們給出的基礎命題是”k=1“時成立，這就沒有了往后推論的基礎。除非你能證明”任意兩個人，命題成立“，但是這明顯無法證明。

　　這種”基礎不夠“的錯誤在數學歸納法里經常存在，出現這種問題的原因，除了命題人的故意為之，還有就是當我們對所征命題的準確性確信無疑的時候，就會錯誤滴認為，只要我能得到正確的結論，那我的證明就一定正確。因為他認為，錯誤的方法一定不可能得到正確的結果，而往往錯誤的方法也能得到正確地結果，不是因為”巧合“，而是因為你自己故意想他能得到正確的結論，所以你搭了很多橋梁。

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