《公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)
《公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過練習(xí)與對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡捷方法，進(jìn)行有條理的思考。
2.通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解決問題的多樣策略。
3.在學(xué)生探索與交流的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的奧妙。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
通過練習(xí)與對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡捷方法，進(jìn)行有條理的思考。
教學(xué)過程：
一、基本練習(xí)
1、找出8和20 的最大公因數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立完成。
師問：你是用什么方法找出8和20的公因數(shù)的？
列舉法：先分別列舉出8和20的因數(shù)，再找出8和20的最大公因數(shù)。
還可以用什么方法？
先找兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，然后在較小數(shù)的因數(shù)中找較大數(shù)的最大因數(shù)。
你覺得哪種方法簡單一些？
【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，使學(xué)生加深對(duì)列舉法的認(rèn)識(shí)和理解，為下面的鞏固練習(xí)打下基礎(chǔ)】
2、 找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。（第6題）
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 12和1 4和15
（1）學(xué)生獨(dú)立完成找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。
（2）指導(dǎo)匯報(bào)結(jié)果，集體評(píng)價(jià)。
（3）指導(dǎo)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組中交流。
師問：看一看第一組中每題的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？（兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系）
它們的最大公因數(shù)有什么特征？（是較小數(shù)）
可以得出什么結(jié)論？（倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)）
你還能舉出這樣的例子嗎？
觀察一下第二組中的每題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
指名匯報(bào)：每題中的兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)是1。
【設(shè)計(jì)意圖：通過兩組特殊關(guān)系的數(shù)的對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生從對(duì)比中找出特點(diǎn)，找出規(guī)律】
二、鞏固練習(xí)
1、寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。（第7題）
7和10 12和24 14和21
4和9 27和3 9和12
師指出：可以用已經(jīng)掌握的規(guī)律，直接寫出有特殊特征的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。
指名匯報(bào)，集體講評(píng)。
師問：你是用什么方法找出的？ 有不同的方法嗎？
2、先觀察，再很快說出每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)。（第8題）
【設(shè)計(jì)意圖：第7題通過三組不同類型的題目練習(xí)，使學(xué)生掌握求最大公因數(shù)的方法和技巧，為以后學(xué)習(xí)通分和計(jì)算打基礎(chǔ)。第8題讓學(xué)生學(xué)會(huì)找分子分母的最大公因數(shù)，為以后約分打基礎(chǔ)】
三、發(fā)展練習(xí)
1、指導(dǎo)完成練習(xí)五第10題。
①理解題意。
②指導(dǎo)解答。
師問：“裁成同樣大，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余”是什么意思？
（邊長既要是20的因數(shù)，也要是12的因數(shù)，因此最大的正方形邊長應(yīng)該是20和12的最大公因數(shù)。）
學(xué)生試著畫一畫、算一算。
匯報(bào)：
20和12的最大公因數(shù)是4。
20÷4=5（沿著長的方向可以畫5個(gè)）
12÷4=3（沿著寬的方向可以畫3個(gè)）
3×5=15（一共可以裁15個(gè)）
答：一共可以裁15個(gè)。
2、指導(dǎo)完成第11題。
①理解題意。
師問：要求“每根短彩帶最長是多少厘米？”實(shí)際是求什么？（兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)）
你是從哪里看出來的？
②指導(dǎo)理解。
30和45的最大公因數(shù)是15。
答：每根短彩帶最長是15厘米。
【設(shè)計(jì)意圖：第10和第11兩題是應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的一些實(shí)際問題，是綜合了求最大公因數(shù)、畫圖、計(jì)算等幾方面的知識(shí)，是檢查學(xué)生綜合能力的好題】
四、補(bǔ)充提高練習(xí)“？”處應(yīng)該填什么數(shù)？
（14，？）=14
（14，？）=7
【設(shè)計(jì)意圖：本題是拓展延伸題，目的是檢查學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生對(duì)公因數(shù)有進(jìn)一步的理解】
五、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（學(xué)會(huì)了怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，以及利用求最大公因數(shù)的方法解決一些實(shí)際問題……）
【設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)使學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，加深對(duì)本課知識(shí)的歸納和整理】
板書設(shè)計(jì)
公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)課
（1）兩個(gè)數(shù)沒有特殊關(guān)系，用列舉法找出它們的最大公因數(shù)。如（8，20）=4
（2）兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。如（5，15）=5
（3）兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)是1。如（8，9）=1
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