數學教案：相切在作圖中的應用

數學教案：相切在作圖中的應用

　　相切在作圖中的應用的教案

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：使學生 理解畫“連接”圖形的理論依據．它是本節內容的核心，也是今后在實際制圖應用中的基礎．

　　難點：①對“連接”圖形原理的理解．因為它是應用抽象知識來描述客觀問題，學生 常常因抽象思維能力較弱，而沒有真正理解和掌握；②線段與弧、弧與弧連接時圓心位置的確定．

　　2、教法建議

　　（1）在教學 中，組織學生 尋找一些身邊的有關“連接”的實際問題，畫出比例圖，既調動學生 的積極性，培養了興趣，又獲得了知識；

　　（2）在教學 中，以“實際問題——概念引出——理解——實際應用”為主線，開展在教師 組織下，以學生 為主體，活動式教學 ．相切在作圖中的應用（一）

　　教學 目標 ：

　　（1）理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理；

　　（2）通過對 “連接”等概念的教學 ，培養學生 的理解能力；

　　（3）通過線段與弧的連接，圓弧與圓弧的連接，培養學生 的作圖能力；

　　（4）“滲透”世界上很多事物是互相聯系著的，并且在一定條件下相互轉化．

　　教學 重點:

　　正確理解連接的原理，初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實質，會進行各種連接．

　　教學 難點 :

　　連接原理的正確理解和作圖時圓心、半徑的確定

　　教學 活動設計:

　　（一）實際問題引出概念

　　我們在生活中常見到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的．

　　想一想：跑道線是怎樣的線組成的?

　　畫一畫：跑道的大致圖形．

　　指導學生 發現線線的位置關系，引出連接的有關概念：

　　1、由一條線（線段或圓弧）平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連接，簡稱連接．

　　2、連接時，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切．

　　3、外連接、內連接．

　　組織學生 閱讀理解教材內容

　　（二）深刻理解概念

　　“連接”是“平滑地過渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關系，但它們不是連接．

　　理解：線與線連接有兩個必備條件：①連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切．②線段與圓弧應分居在圓心與切點所在直線的兩側；圓弧與圓弧分居在連心線的兩側，二者缺一不可．

　　（三）圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法

　　例1： 已知：線段AB和r（如圖）．

　　求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點A與線段AB連接．

　　作法：1、過點A作直線PA⊥AB．

　　2、在射線AP取AO=r．

　　3、以O為圓心，r為半徑作 ，使AB、 在OA的兩側．

　　就是所求作的弧．

　　說明：畫圓弧與線段的連接，主要運用了切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直于切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了．

　　例2、 已知：如圖， 的半徑為R1，圓心為O1；線段R2．

　　求作：半徑為R2的 ，使 與 在點A外連接．

　　作法：1、連結O1A，并且延長到點O2，使O1 O2 =R1+ R2．

　　2、以O2為圓心，O1 O2為半徑作 ，使 與 在的兩側．

　　就是所求作的弧．

　　說明：畫圓弧與圓弧的連接，主要運用“兩圓相切，切點一定在連心線上”這個結論．

　　練習題：P148練習，1、2．

　　（三）小結

　　主要內容：

　　1、什么是連接?什么是外連接?什么是內連接?

　　2、任何一種連接，其實質就是兩線相切，在切點處相連接，是切點兩側的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接．

　　3、對于給出的題目，畫出連接圖形關鍵在于確定圓心．

　　（四）作業

　　教材P151習題A組16．

　　課外題：畫一個生活中的有關連接圖形的比例圖，下節課展示．

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