正方形數學優秀教案

正方形數學優秀教案

　　教學目的： 使學生掌握正方形的定義、性質和判定，會用正方形的概念和性質進行有關的論證和計算，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯系和區別，進一步加深對“特殊與一般的認識”

　　教學重點： 正方形的定義．

　　教學難點： 正方形與矩形、菱形間的關系．

　　教學方法：雙邊合作 如：在教學時可播放轉換動畫使學生獲得生動、形象的可視思維過程，從而掌握判定一個四邊形是正方形的方法．為了活躍學生的思維，可以得出下列問題讓學生思考：

　　（1）對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？

　　（2）對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？

　　（3）對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？

　　（4）能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？

　　（5）說“四個角相等的四邊形是正方形”，對嗎？

　　教學過程：

　　讓學生將事先準備好的矩形紙片，按要求對折一下，裁出正方形紙片．

　　問：所得的圖形是矩形嗎？它與一般的矩形有什么不同？

　　所得的圖形是菱形嗎？它與一般的菱形有什么不同？

　　所得的圖形在小學里學習時稱它為什么圖形？它有什么特點？

　　由此得出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

　　（一）新課

　　由正方形的定義可以得知：正方形是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．

　　請同學們推斷出正方形具有哪些性質？

　　性質１、（１）正方形的四個角都是直角，數學教案－正方形。

　　（２）正方形的四條邊相等。

　　性質２、（１）正方形的兩條對角線相等。

　　（２）正方形的兩條對角線互相垂直平分。

　　（３）正方形的每條對角線平分一組對角。

　　例1 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

　　已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O．

　　求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的

　　等腰直角三角形．

　　證明：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO

　　（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．

　　∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

　　問：如何判定一個四邊形是正方形呢？

　　正方形的判定方法：

　　1.先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形；

　　2.先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

　　例2 已知：如圖，點A′、B′、C′、D′分

　　別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′．

　　求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．

　　分析：根據正方形的四條邊相等，四個角都是直角及已知條件，可以得到四個全等的直角三角形，它們的斜邊都相等，從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形．

　　證明：（略）

　　（二）練習

　　1.已知正方形的邊長為2cm，求這個正方形的周長、對角線長和正方形的面積．

　　2.正方形的對角線和它的邊所成的角是多少度？為什么？

　　3.如果一個菱形的兩條對角線相等，那么它一定是正方形，為什么？

　　4.如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么它一定是正方形，為什么？

　　（三）小結

　　矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形，它們的包含關系如圖：

　　（四）作業

　　1.已知正方形的一條對角線長4cm，求它的邊長和面積．

　　2.兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．

　　3.求證：正方形對邊中點的連線將正方形分成四個小正方形．

　　4.求證：矩形的各內角平分線組成的四邊形是正方形．

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