千年輪回只為證明你的直覺
千年輪回只為證明你的直覺
我都覺得這個題目太具有文藝范兒了，搞得像白蛇傳一樣……數學史上的故事，雖沒白蛇傳那么蕩氣回腸，卻也激動人心，特別當我們這種千年后人回顧這些事。今日要介紹的，就是圍繞在著名的希波克拉底月牙定理的種種故事。一切長話短說了。
一：數與形的競爭
古人從現實生活中逐漸提煉出基本的數學概念，并且這些概念結論什么的逐漸分成兩大陣營——幾何與算術。這兩門學科不像現在那般相互促進，而是在相互競爭——誰管用就信誰，跟中國人信神一樣。當幾何中有了新的發現，幾何便占據優勢，算術漸被多數人忽視；而當算術有了新的發現，算術又取代幾何的位置成為主流。
二：畢氏學派和幾何的勝出
畢達哥拉斯學派大概是以著名的畢達哥拉斯定理（也就是勾股定理）而讓我們熟知。實際上這只是畢氏學派在幾何中的一大貢獻而已，他們在算術中的思想往往被我們忽視——大概是這種思想被證明是一種荒謬之故——“萬物皆數”，關于這種思想的具體介紹我就不贅述了，網上一搜一大把。我們應該提起這種思想是想讓大家知道，畢氏學派一開始是在幾何與算術兩大陣營都有建樹的，并無偏頗一方之意。但“成也蕭何，敗也蕭何”，畢氏學派因該定理流傳千古，也因該定理毀了自己的思想根基——正是因為畢達哥拉斯定理導致了“無理數”的發現。這對畢氏學派來說是災難性的，對人類來說卻是一大喜事。
然而不可公度數的發現，并沒有引導人們去進一步研究數的性質，反倒讓人們對算術失去了信心，就從這個節骨眼開始，幾何對算術的優勢一直支配著希臘，足有一千多年。
三：對面積的癡迷，對美和秩序的追求
古希臘人被幾何的對稱性，視覺美和微妙的邏輯結構吸引住了，尤其是化繁為簡的處理方式，即以簡單和基本的東西作為復雜和紛繁問題的處理基礎。
如果要從大自然中體驗到一種幾何體，那么最常見的莫過于直線和圓了，對直線和圓的癡迷，使得直尺和圓規成為了幾何作圖的核心工具（至少在希臘是如此），而直尺和圓規的實用性反過來增進了直線和圓在希臘幾何學中的地位。
對幾何中美和對稱性的追求，希臘人開始研究起面積，其本意我猜測是想把描述平面圖大小的量轉化成簡單的正方形。面對著一般圖形求面積的困難，在希臘人心中就萌發“用一個正方形面積取代一個平面圖形的面積”的想法，因為如果能實現，那么規則對稱的正方形替換了不規則不對稱的平面圖形，這是一種以對稱取代不對稱，以完美取代不完美，以有理性取代無理性的過程，也是宇宙所固有的簡約和美的象征。
四：直邊圖形的遺憾，月牙定理的“曙光”
憑著古希臘人得才華，人們已經能僅憑“尺規作圖”，用正方形的面積表示任何“直邊圖形”的面積，但曲邊圖形卻遇到了困難。人們起初懷疑這種方案的可行性，因為直覺認為尺規不能將曲邊拉直。然而希波克拉底帶著他的月牙定理，讓眾人看到了“化曲為直”的希望。如下圖所示，很容易證明圖中的兩個陰影部分的面積是一樣的（證明過程網上諸多）。該定理一面世便引起軒然大波，太提神了！一個曲邊圖形的面積就這樣化成了一個直邊圖形，這位那些一心想尋找化曲為直的數學家來說實在是太振奮人心。有傳言稱希波克拉底個人都據此宣稱他已經解決化圓為方問題，在后來的辛普利西烏斯的轉述中提到所謂的“化圓為方”問題解決辦法。后來證實這是錯誤的——作者錯誤地將此月牙推廣到任意月牙，實際上直到20世紀，才由數學家們證明僅存在五種月牙形能用正方形來表示面積。當然這是后話，不管是非如何，月牙定理確實激起了大家對化圓為方問題的興趣，而且他們如此著迷，一做就是兩千多年……
五：千年后的終結
兩千多年來，盡管無數的科學家為幾大幾何作圖問題費盡心思卻仍未有任何突破，但人們始終相信，這些都只是數學家們的能力不夠而已。直到1882年，德國的費迪南德·林德曼證明了該問題的不可能性——根本原因就在于圓周率π的超越性，這個問題才算得到了圓滿的解決。
回顧整個歷史的發展過程，當人們最初提到用尺規化圓為方時，人們直覺認為這是不可能的，但是月牙定理顛覆了直覺，而后，林德曼等人的否定結論表示，直覺并非都錯——對于化圓為方問題來說，直覺永遠都是對的。歷經千年，只為證明人們的直覺。當然，歷經千年的洗禮，雖然最終回歸到了直覺，但我們的思維，早已超越。
【千年輪回只為證明你的直覺】相關文章：
如何用業績證明你存在的價值03-19
哪3癥狀證明你腎功能異常03-20
釋放證明04-06
辦理停車泊位證明03-20
團關系轉出證明02-25
經理聘任證明五篇02-06
先進雙聯戶事跡證明材料03-20
引產沒有證明的解決辦法03-19
雷鋒事跡證明材料（精選15篇）03-01
認識你活動計劃模版03-20