數(shù)學證明練習專題
數(shù)學證明練習專題
直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。以下是直接證明與間接證明專題練習，請考生查缺補漏。
【典例1】 (2014天津高考)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設集合M={0,1,2，，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q++xnqn-1，xiM，i=1,2，，n}.
(1)當q=2，n=3時，用列舉法表示集合A.
(2)設s，tA，s=a1+a2q++anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中ai，biM，i=1,2，，n.
證明：若an1及a0可知0，
只需證1，
只需證1+a-b-ab1，
只需證a-b-ab1，即-1.
這是已知條件，所以原不等式得證.考向3 反證法(高頻考點)
【典例3】 (1)(2014山東高考改編)用反證法證明命題設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根時，要做的假設是________.
(2)(2013陜西高考)設{an}是公比為q的等比數(shù)列.
推導{an}的前n項和公式;
設q1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.
[思路點撥] (1)至少的否定是少于.
(2)分q=1和q1兩種情況求解.用反證法證明.
[解析] (1)已知a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根的否定為方程x3+ax+b=0沒有實根.
[答案] 方程x3+ax+b=0沒有實根
(2)設{an}的前n項和為Sn，
當q=1時，Sn=a1+a1++a1=na1;
當q1時，Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1，
qSn=a1q+a1q2++a1qn，
①-得，(1-q)Sn=a1-a1qn，
Sn=，Sn=
證明：假設{an+1}是等比數(shù)列，則對任意的kN+，
(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1)，
a+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1，
aq2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1，
a10，2qk=qk-1+qk+1.
q0，q2-2q+1=0，
q=1，這與已知矛盾.
直接證明與間接證明專題練習及答案就分享到這里，數(shù)學網(wǎng)預祝考生可以考上自己理想的大學。
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