高一必修一數學知識點筆記優秀

時間：2026-01-07 15:57:01 筆記

高一必修一數學知識點筆記優秀

　　漫長的學習生涯中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編整理的高一必修一數學知識點筆記優秀，希望對大家有所幫助。

高一必修一數學知識點筆記優秀

高一必修一數學知識點筆記優秀1

　　⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列，那么，它的前n項和公式是S=

　　也就是說，公比為q的等比數列的'前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q=1處。因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1，如果q可能等于1，則需分q=1和q≠1進行討論。

　　⑵當已知a，q，n時，用公式S=；當已知a，q，a時，用公式S=。

　　⑶若S是以q為公比的等比數列，則有S=S+qS。⑵

　　⑷若數列{a}為等比數列，則S，S—S，S—S，…仍然成等比數列。

　　⑸若項數為3n的等比數列（q≠—1）前n項和與前n項積分別為S與T，次n項和與次n項積分別為S與T，最后n項和與n項積分別為S與T，則S，S，S成等比數列，T，T，T亦成等比數列

　　萬能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）

　　cos2α=（1—tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1—tan^2α）

　　升冪公式：1+cosα=2cos^2（α/2）1—cosα=2sin^2（α/2）1±sinα=（sin（α/2）±cos（α/2））^2

　　降冪公式：cos^2α=（1+cos2α）/2sin^2α=（1—cos2α）/21）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z；

　　（2）sin（—α）=—sinα，cos（—α）=cosα，tan（—α）=—tanα，cot（—α）=—cotα

　　（3）sin（π+α）=—sinα，cos（π+α）=—cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα

　　（4）sin（π—α）=sinα，cos（π—α）=—cosα，tan（π—α）=—tanα，cot（π—α）=—cotα

　　（5）sin（π/2—α）=cosα，cos（π/2—α）=sinα，tan（π/2—α）=cotα，cot（π/2—α）=tanα

　　（6）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=—sinα，tan（π/2+α）=—cotα，cot（π/2+α）=—tanα

　　（7）sin（3π/2+α）=—cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=—cotα，cot（3π/2+α）=—tanα

　　（8）sin（3π/2—α）=—cosα，cos（3π/2—α）=—sinα，tan（3π/2—α）=cotα，cot（3π/2—α）=tanα（k·π/2±α），其中k∈Z

　　注意：為方便做題，習慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角；

　　當k是奇數的時候，等式右邊的三角函數發生變化，如sin變成cos。偶數則不變；

　　用角（k·π/2±α）所在的象限確定等式右邊三角函數的正負。例：tan（3π/2+α）=—cotα

　　∵在這個式子中k=3，是奇數，因此等式右邊應變為cot

　　又，∵角（3π/2+α）在第四象限，tan在第四象限為負值，因此為使等式成立，等式右邊應為—cotα。三角函數在各象限中的正負分布

　　sin：第一第二象限中為正；第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正；第二第三象限中為負cot、tan：第一第三象限中為正；第二第四象限中為負。

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　　集合間的基本關系

　　1、“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2、“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　A?① 任何一個集合是它本身的子集。A

　　B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）？B,且A?②真子集:如果A

　　C?C ，那么 A?B, B?③如果 A

　　A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的運算

　　1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。

　　記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

　　3、交集與并集的'性質：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ，A∪B = B∪A.

　　4、全集與補集

　　（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

　　A}？S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x

　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一必修一數學知識點筆記優秀3

　　⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d。

　　⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd。

　　⑶若{a}、{b}為等差數列，則{a±b}與{ka+b}（k、b為非零常數）也是等差數列。

　　⑷對任何m、n，在等差數列{a}中有：a=a+（n—m）d，特別地，當m=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性。

　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l+k+p+…=m+n+r+…（兩邊的自然數個數相等），那么當{a}為等差數列時，有：a+a+a+…=a+a+a+…。

　　⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd（k為取出項數之差）。

　　⑺如果{a}是等差數列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數列，其公差為—d；在等差數列{a}中，a—a=a—a=md。（其中m、k、）

　　⑻在等差數列中，從第一項起，每一項（有窮數列末項除外）都是它前后兩項的`等差中項。

　　⑼當公差d>0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d

　　⑽設a，a，a為等差數列中的三項，且a與a，a與a的項距差之比=（≠—1），則a=。

　　⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式（其中a、b為常數）。

　　⑵在等差數列{a}中，當項數為2n（nN）時，S—S=nd，=；當項數為（2n—1）（n）時，S—S=a，=。

　　⑶若數列{a}為等差數列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數列，公差為。

　　⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T（n為奇數），則=。

　　⑸在等差數列{a}中，S=a，S=b（n>m），則S=（a—b）。

　　⑹等差數列{a}中，是n的一次函數，且點（n，）均在直線y=x+（a—）上。

　　⑺記等差數列{a}的前n項和為S。①若a>0，公差d

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